有時，為了防止電磁鐵磁路不至于過飽和，設計時將磁感應強度或磁通密度(簡稱磁密)限制在一定的范圍內，即規(guī)定磁路最高磁密B不大于允許磁密B。即(卜4)t一需要指出的是，在電磁鐵優(yōu)化設計中，式41-4)不如式(卜1)、式(卜2)和式(卜3)具有較強的實際物理意義，所以說，以式(I-4)作為設計的技術條件來要求并不是十分嚴格的。
當磁路趨于飽和時，磁路中鐵磁阻增加，從而使得激磁磁勢增大，用銅量增加。然而，由千電磁鐵優(yōu)化設汁往往尋求某一(些)最好的經濟指標(例如材料費用最小)，因此，在優(yōu)化設計過程中，優(yōu)化方法本身最終將會自動找出最優(yōu)(材料費用較小)的設計方案。當用銅量增加到足以使材料費用增大時，優(yōu)化方法會迫使其減小，即約束磁路中磁密的增大。若優(yōu)化設計所尋求的目標是電磁鐵的外型尺寸最小，則用銅量的增加不一定會使外型尺寸變大，故優(yōu)化設計可能得出這樣的設計方案：外型尺寸較小，而磁路的磁密較高，用銅量較大。這是由于所尋求的是電磁鐵外型尺寸小，面不是用銅量小，因此，理論上可以不考慮磁路中的磁密約束。然而，在實際的電磁鐵優(yōu)化設計中，通?？紤]該約束，其原因主要有以下兩條。
1．計算及尋優(yōu)的需要
電磁鐵由定性分析可知蘆任何的電磁鐵設計方案，無論所尋求的是哪些經濟指標，其磁路的磁密B是有限的，通常不會很高。但是，在優(yōu)化設計過程中，可能會出現偏離最佳設計方塞較遠的設計方案，例如得出一個磁密非常大的設計方案，這有可能導致非線性磁路計算需要花費相當長的時間才能滿足收斂條件，有時甚至使計算不收斂，優(yōu)化設計無法繼續(xù)進行下去”因此，為了使尋優(yōu)過程能夠連續(xù)進行，縮短尋優(yōu)時間，優(yōu)化設計時通常規(guī)定磁路。
這恰好是電磁鐵設計技術條件所要求的。因此，在電磁鐵傳統中，可以看成是其數學模型的一部分，并在某種程度上描述了原設計問題。電磁鐵優(yōu)化設計的數學模型要比傳統設計的數學模型復雜得多，其中最顯著的差異在于描述電磁鐵物理現象時，可以盡可能充分地考慮各種因素的影響。例如，對于設計點吸、反力配合的考核，其吸力F。不是簡單地通過選取萊一工作氣隙磁密B幻并根據式求得，而是經過較復雜的磁路計算求得，其中考慮了鐵磁材料中磁阻的非線性、漏磁以及磁勢分布參數等因素的影響。因此，盡管電磁鐵優(yōu)化設計與傳統設計均需要建立數學模型。但其實質內容將有很大差別。
為了便于理解，下面給出一個簡單的電磁鐵優(yōu)化設計數學模型。原設計問題要求設計一個體積小的電磁鐵，并要求在設計點處，電磁鐵囊q靜態(tài)吸力F。大于反力F，o，線圈穩(wěn)態(tài)溫升f不大于高允許溫升。該優(yōu)化設計的數學模型。
